世界即音乐
一切皆波动
一By · 傅立叶
Part 01 走上断头台的数学家、物理学家
1783年初，在法国国王走上断头台的一个月后，傅立叶开始作为新时代的人物——崭露头角。那时候，法国大革命的黎明深深吸引着年轻的傅立叶，他狂喜地向这个‘天堂’献上了自己的拥抱。他天真地设想：“在人间建立一个没有王与教士的国度，将会是一种无上崇高却完全有可能的理想。”
这位可怜的年轻人，对权力的理解过于单薄——他忘记了：人类世界，向来都是以等级高低与中心化的权力架构来进行支撑的。而没有了王和教士的国度，将暗示着后面的旋律会以一篇混乱的Chaos序曲来进行弹奏。
这应该保守行事，而不是激进处世。
结果当时，他在自己的作品中写道：“啊！在我看来，这是任何一个国度有史以来最伟大、最壮丽的视野，而我已为之欣然沉醉。”
结果他的‘沉醉’立马就碰上了尖钉，而且恰好是在‘人头落地以万数来计’的那个时刻。傅立叶在那会儿打抱不平，替奥尔良的三名‘无辜者’进行了积极的辩护活动，结果这一举动，很快就引来了罗伯斯庇尔的注意。
本来，傅立叶只是一个台下的“无名小卒”，犯不着让强势的罗伯斯庇尔去踩到泥底。
罗伯斯庇尔
但傅立叶却主动地引颈就戮。他一路跋涉去巴黎拜见了罗伯斯庇尔本人，为自己据理力争。结果这一步险棋可谓臭到了姥姥家——他把自己亲自给送上了对方的黑名单、甚至是‘包邮’送到了对方的老巢里。
1794年7月17日，他被自己一心憧憬的新世代‘话事人’给丢到了大牢里。等待他的将是法国国王已经领教过的断头台。
傅里叶的人生马上就要被巴黎法庭的一枚图章和蜡封的命令函给终结掉了。他理所当然地担惊受怕、夜不能寐，整夜整夜地徘徊在囚窗的旁侧，生怕自己再也看不到那一年的巴黎秋景。
结果，就像马克思所说的名言那样。德勒兹的《差异与重复》在这名数学天才的身上应验。
伴随着悲剧化的自投罗网之后，这个世界又紧跟着上演了第二出讽刺的喜剧——仅仅在他入狱十天之后，罗伯斯庇尔自己一手打造的指挥系统就轰然坍塌。这个痴迷于剁别人脑壳的男人——最后也亲身尝到了断头台的滋味，明白了自己的好基友丹东为何要在台子上冲他咆哮‘真理的无情’。
一鲸落，万物生：后者的殒命间接救活了傅立叶。一边是广场上的脑袋落地，另一边则是懵懂搓手地热血青年被释放到了栅栏之外、重获自由......
这可算是数学之大幸、科学之大幸，同样地——也是像素之大幸。因为，若是没有傅立叶的生命延续的话，那我们人类就绝没有那么快地掌握到像素之奥秘。
1807年，自从前的代数研究工作以后，傅立叶开始倾尽全力的研究“波形与波动”的学问。我们要想在今天搞明白这种学问到底在研究什么，就不妨通过下面这张图来了解一二。
如您所见，这是一个模拟钟面的示意图，被分成了上下两个部分。在上图中：它的秒针匀速地绕着圈，逐秒稳步地走过一个个刻度。而下面的图片则是同一个钟面于三秒后的样子。
此时此刻，请您发挥一下自己的想象力，幻想一下时间的流逝正如横轴箭头所提示的那样——在向右移动。而横轴上的每个刻度都跟钟面上的刻度一一对应。你可以想象的到：在那里，有一根线的一端系在秒针的针尖上，而另一端则连接着a点。
在图中，我们始终保持线是平行于横轴的，并随着时间的推移而逐渐拉长。然后这个a点所留下的轨迹就是（波）。
这里的要点就在于：正如我们图片展示的那样——波和圆有着某种密切的联系。而与这种直观相比，其中的细节并没有那么重要。但更多的细节往往有助于我们加深自己的理解。
于是，您可以看到钟面的水平中线（右侧的中轴线），也就是3点和9点刻度的连线：在那里，a点标记的秒针尖的高度要么在中线以上，要么就在中线以下。而在上方图中所示的时刻里，a点自初始位置起，就已经记录了23个位置（23秒）。接着下一秒，a点将在波上右滑一个刻度。紧跟着再过两秒，a点的位置就将如下方的图片所示。
所以我们可以清楚地看到：在秒针绕着钟面运动的同时，它的尖端，也就是它剪短连接的a点——也在沿着图中波的形状起起伏伏。
换言之，每过一分钟，秒针都会走过新的一圈。它永不停息，不停地起伏。而a点所绘制的波形也因此无穷无尽地向右延展；它的左侧也同样如此这般地无穷无尽。我们可以看到图中的波形恰好从12点01分开始，但是很显然，这块钟表在此之前就已经滴答了无数次。
至此，我们就理解了‘什么是傅立叶波’。尽管傅立叶并没有发明这些波（他是发现了波），但他却发明了运用它们的方法。在今天，数学家们往往称这些由圆而生的波为‘正弦波’（sine wave）。而科学与工程师则针对傅立叶给出的热传导方程的解——将其命名为‘谐波’（Harmonic）。
对此似曾相识的名字，您不用怀疑。它跟现在华为鸿蒙系统（Harmony）的那个命名，有着某种取名上的双关意涵（这就像我的公众号名称既有谐音上的“秩序”之音，也有意指上的“智力储蓄”一样）。
而这样的傅立叶波形它无处不在；作为一种频率：它不管是在交流电和音乐领域，还是在声音与视觉世界——都会通过某种波动来显露自身。
比方说，在视觉中，就是跟音乐一样的，它也是由许多波叠加而成。只不过，视觉波和光波并不相同：光波是一种刺激我们眼中视杆细胞和视锥细胞——使我们看见东西的机制。它以极高的频率，伴随着时间波动。因此，光波是看的手段，但视觉波却是不同的东西——它是我们看到的内容。
在视觉世界，光波是随着时间来波动的，而视觉波则随着空间波动。这种视觉的空间波无处不在...哪怕您此时此刻阅读我这篇文章的时候，也是在以一种基本恒定的频率来进行波动，而里面字符组成的句子则以一种恒定的波动频率纵贯整个屏幕的版面。
在这里，您不妨将文字内容给想象成波峰，而行间的空白处则想象成波谷。这里的波动巧妙之处就在于：仅仅使用傅立叶波就足以表达一切空间上的韵律感。而这种韵律，则通过组合与叠加，让波形能够表现出一切视觉上的图案，且不论它们初看起来有多么地不规则。
傅立叶：世界即音乐，一切皆波动
在今天，各个领域的科学家和技术专家，都说着他们自己的频率语言。这就像文艺复兴时的大佬们通过‘神之语言’拉丁文去获得了共识那般——通过波动的频率，人们获取到了有关于声音、图像、视频等领域的通用语言。包括许许多多最常见的物理过程，特别是媒介技术，也都是这种频率语言与其他常规语言的切换转译。
而傅立叶也凭着自己的伟大成就与《热的分析理论》，最终把名字镌刻在了居斯·塔夫·埃菲尔铁塔之上，获得了自己的不朽者称号。（如果您有看过我往期直播的话，应该记得我曾经唠嗑的时候介绍过埃菲尔本人去参加巴拿马大运河修建的故事。当然了，这是另一个故事的脉络。找机会，我们可以继续聊聊运河史；顺便也提一提傅立叶跟拿破仑的恩怨，以及他本人极度怕冷——因此而废寝忘食地研究热力学的奇葩典故）
Part 02 隔空相望的李逵|李鬼
在论文中，他提出并证明了采样定理——而他给出的形式，如今在数字世界，尤其是数字光学领域当中——正在被人们广泛地应用。
但奇怪的是，无独有偶：其实在他发表这篇论文之前，就已经有人在通信领域给出了一模一样的采样定理。而且那篇论文也同样地形式正确、证明严谨。它的作者名叫科捷利尼科夫...
事实上，早在香农发表之前的1933年，科捷利尼科夫就已经在苏联学术会议中发表了自己的采样定理。而我们如果仔细推敲的话，就不由得怀疑：为何香农从没有提起过对方呢？
按常理推理，正如奥本海默的计划联结了德国最顶尖的物理学家一般；香农有可能也是通过二战时期美苏之间秘密进行的科学交流接触到了这个采样定理。但当时剑拔弩张的局势，却无法让后者公开相关的真实情况。
因为我们在后面解封的记载中看到：香农曾亲口承认，采样定理并非是他自己的首创。但他却从没有说出那个具体的发明者是谁。
克劳德·香农
1916年4月30日—2001年2月24日
Anyway，无论如何，香农也是一位如假包换的天才。他在1945年的时候，就写过一篇论文《密码学之数学理论》（A Mathematical Theory Of Cryptography），分析了罗斯福与丘吉尔秘密通联的“X系统”；论证了这个系统采用的加密机制是无法被破译的。
如果您在这里又看到了似曾相识的名字，那么，不用怀疑——香农的这篇论文，就是现如今加密货币（Crypto Currency）的前身——数字加密技术（CrptoGrapghy）的理论奠基部分。
无论香农和科捷利尼科夫，到底谁是“李逵|李鬼”，他们俩都作为有噪通信领域和加密通信领域的领军人物，为我们证明了奠定今日数字光学基础的采样定理，开创了崭新的篇章。
而从这里开始，我们就把波动频率与数字光学理论，给助推到了像素领域的发展上面来。
科捷利尼科夫
别看我放了老爷子小时候的帅哥照
实际上他是1908年生人，一直活到了2005年
Part 03 现实世界转向模拟世界
二战时期，科捷利尼科夫发现了有关于采样的理论，同时，他也设计出了一套将像素展开为图像的理想办法。
但在当时，受限于时代背景的制约，他尚且没有意识到这些灵感会在后面的世代成为现实。譬如说，在当代的数字世界实践中，有一个重要的前提就是：你必须拥有一台真正的机器，而不仅仅是理论上的波动，才能在输出端完成展开与求和，以还原人眼能够感知到的模拟光信号。
而数字光学之所以行得通，就是因为它假设隐去的信息会在显示的瞬间——奇妙地以像素扩展波的形式自动出现。而且与之相应的是：数字声学的思路也是同样如此。它假设有一个设备将声素给还原为人耳能够听到的原始模拟声信号。
这种声音的“显示”是通过音响系统的放大器实现的。事实上，所谓“显示”，其实就是将样本重构（转译）为——人脑能够理解的模拟信号的那种操作。
事实上，这种“显示”就是我们当代信息世界的一个基本前提。而数字大蓉和就建立在这样一个‘透明性’的基础假设之上：同样的一些像素，即同一个简化了的图像，可以通过无数种技术、用无数种方式来实现还原和显示。
假如您用手机拍摄了一段视频，再通过电脑上传到社交媒体的平台去欣赏，那么您就见证了两个不同的像素展开过程。而在这里面，唯一没有变化的东西——就是显示的影像背后的像素。
因为它是被显示给重构了的‘不可见之物’。它是一个拥有一个数字的点（如果有颜色的话，那就有三个数字）。这种数字光学技术，它精简掉了许多不同视觉机器的显示手段——而且在今后，它还将精简地更多，成为一种独步武林的显示技术。
在今天，除了显示器和显示驱动，我们还见识到了英伟达的显卡是如何跑到AI（人工智能）领域去掀起波涛骇浪的。而这里面，则是数字光学拓展至虚拟世界的计算领域。
在这里，我们可以画一条横线...因为在此之前，我们都在讨论现实世界的东西，其中包括埃菲尔铁塔的镌刻留名和手机镜头拍摄的视频。但在这条横线之后，我们将逐步进入到另一个幻想（象）世界。
通过计算技术，人类开始‘凭空捏造’，并创造出了更加广阔的丰富视界。而当这些像素按照采样定理展开以及叠加的时候：一个不存在的视（世）界就展现在了我们的眼前。
图灵跑马拉松🏃
Part 04 咬苹果的白雪公主，开启了一个新世代
正如傅里叶经历的雅各宾恐怖和科捷利尼科夫经历的动荡危险一样，麦卡锡主义也对麻省理工的香农造成了诸多影响。而在英国，图灵则因自己的天赋、意识形态偏好以及同性恋的取向给牢牢禁锢在道德的紧箍咒中。
技术与权力，在这几个划时代的先驱者身上，都留下了浓重的笔墨。或者——也许我该换个更为切实的说法，改称它为：浓重的伤疤。
图灵曾在二战的密码领域获得了力挽狂澜的功绩。但他却因自己毫无顾忌的‘出柜’，最终面临‘二选一’的悲惨境地。在当时，他被迫要在牢狱之灾和化学阉割之间做出选择。而在选择了后者之后，这位马拉松健将的躯体却因服用激素而变得肥胖起来，甚至长出了乳房。
最后，由于图灵是个自尊心极强的人，他难以忍受这种凌辱，于是他偷摸咽下了一个剧毒的苹果，结束了自己的生命。而这一场景，简直就是迪士尼《白雪公主》的姊妹版。
虽然图灵已死，但他开启的世代却因之而变得翻天覆地。
1934年的英格兰，马克斯·纽曼在剑桥大学的一堂课上介绍了无数人挠头的希尔伯特判定问题。这个问题，是希尔伯特于1928年提出来的，他想问的是：在逻辑领域是否也存在一种类似DNA检测的技巧，能够直接以系统的方式去判断某个命题是否正确，而不需要从公理开始一步步推导。他希望找到一种判断算法，而非推导算法。
结果在课堂上，台下听课的一个学生就是阿兰·图灵。在纽曼提出了一些关键术语，包括‘系统过程’、‘有效过程’、‘流程方法’和‘算法’之后...图灵开始动脑筋了。
一开始，他仍旧书呆子气的拘泥于纽曼的字面意思，在尝试搭建一台“纸面上的机器”，试图去实现老师所讲的那个机械过程。但不久之后，这个说话结巴、行动笨拙懒散的22岁学生，就开始利用一台简单的机器解决掉了艰深的‘希尔伯特难题’。
那台极其简陋，看起来就像个玩具的机器，如今被我们称为“图灵机”（Turing Machine）。而图灵在解题的时候是这样子做的：首先，他发明了计算，这正是图灵机的任务。
随后，他利用计算来解决问题——这种计算就是对‘希尔伯特问题’的系统过程或机械过程的精确表述。而这种逻辑推导层面的步骤序列，可能会让您联想到计算机执行的一系列简单步骤。
阿兰·图灵
在图灵这里，机械的步骤产生了有意义的数学结果，而他是将两者正式给联系起来的第一人。
通过图灵机，图灵证明了：在简单逻辑的领域不存在什么DNA检测式的技巧。要想检验命题的正确性，你只能亲自证明。而希尔伯特幻想的那种算法是不存在的。
或者在这里，我们可以引用数学家的话说：图灵他证明了简单逻辑的不可判定性。这个结论在当时如此地出人意料且让人不安，以至于发明问题的希尔伯特本人都难以置信。
其实仅凭这一点，图灵就足以步入数学科学的万神殿。因为他解决了最困难的问题之一。但是，图灵的成就决不仅仅是如此；因为他对希尔伯特问题的解答，使用到了机器。而这种机器，就是今天计算机的直系后代。
在这里，我们又看到了类似于香农和科捷利尼科夫的分叉路径。
当时，在图灵研究希尔伯特难题的同时，有一位名叫阿隆佐·邱奇（Alonzo Church）的数学家也在做着相同的事情。事实上，后者提出解答的时间要比图灵还要早上几个月的时间。
阿隆佐·邱奇
按照惯例，这项问题解决的殊荣是邱奇来独享的。但由于图灵的解法与邱奇完全不同——因此纽曼认为，数学中的证明手段有时跟证明本身是一样重要的。他建议邱奇应该向数学界公布图灵的新解法。而邱奇也同意了——于是，他们在1936年分别公开发表了论文。
这件事情的意义产生了三重意义，而且非同小可。
1、在后面启迪了计算机领域的，并不是邱奇艰深难懂的λ演算可定义性概念，而是图灵那部工业风、土里土气的‘玩具机器’。
2、图灵在论文中证明了：他的机器方法跟邱奇的纯数学演算法——两者完全等价。
3、这两种方法造成了计算机科学由此一分为二。在某些大学里，这门学科的设置更偏向数学，而在另一些院校，这门学科则偏向工科。这种分歧自剑桥数学系开始，而始作俑者——就是图灵本人。
正是因为他在剑桥数学系的灵感，却通过一个破铜烂铁一般的工业化模型来予以解答——这彻底分离出了计算机科学与纯数学之间不得不横跨的分裂沟壑。
有趣的是，通过我们可爱的“白雪公主”于1936年提出的“可计算”（Computable）概念：他因此成为历史上第一个程序员。当然咯，他也是第一个在编程中出错（bug）的人。
而且不单单如此，图灵还开启了另一个程序员的传统。他这一生孤僻的性格——呆板木讷、直来直去、怯于交际，以及衣着打扮方面的不修边幅：让他当仁不让地成为第一个极客型人物。
或者我们用当代比较流行的话说：图灵他是个极度自闭+极度社恐的人。而这种属性，也融入到了网络运算机器的‘血液’当中。
我们在下一期，就通过哲学来剖析讲讲：这台‘自闭隐患’的机器，将在未来创造出怎样的辉煌（亦或是一体两面的灾厄）。而且重点是，它将如何影响到未来的视觉感知、资讯世界与我们自己的意识领域。
我想，这部分内容，应该会像华莱士小说到惯用手法那样，Call Back（回溯）到我们前一篇谈到的那些主题上面去。返回搜狐，查看更多