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独家|数字不会说谎:理工科思维vs奇奇怪怪问题们

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  从小到大,我们曾对各种奇怪的问题提出疑问,比如人的头发有多少根,比如绕地球一圈我们要走多久,比如全世界到底有多少人,再比如多少枚硬币才能把许愿井填满……随着年龄的增长,我们知道这些问题也许不会有一个确切的答案,而答案是什么好像也不再那么重要,但我们却深知,解决这些问题的思考方式很重要。

  多数情况下大家都会觉得,上述类型问题用理性思维去解读纯属自虐。它们同崇尚精准、严密逻辑性的理性思维简直是天生相克。常规认为理工科思维灵动、美妙,泛着智慧光芒的同时严谨而无感情,有时会显得缺乏一些人情味。那么,某些问题就一定只能用感性思维or理性思维来解读吗?谁又能够完全规定这一点呢?

  当用惯了固有模式去思考这个世界之后,换个角度,也许能从另一扇大门发现这个世界的奇特和根本。

  今天这篇小文,读书君企图用它向大家展示理性思维的奇趣与可能。密歇根大学博士后研究员亚伦?桑托斯先生是个数学谜题狂人,他运用神奇的推算方法,以理工科学霸的视角解答了让我们抓耳挠腮多年的脑洞问题。通过这些奇特的答案,抚慰我们饥渴多年好奇心的同事,最重要的是get√他的思考方式和技能,一旦这些问题被具体化之后,变得更具有叙事性了呢~

  另,看完也许大家会觉得,有些问题可能还是不知道答案和真相更好。哦对,电影《环太平洋》里还有这样一句话令人深思,读书君在此分享:“政治,诗歌,承诺,它们都是假的,只有数字不会撒谎,数字就像上帝的手稿一样精确。”(突然觉得这句话也十分契合刷屏的林丹先生……)

  内容选自《超级思维——用理工科思维推算世界》【美】亚伦?桑托斯(重庆出版社/华章同人 2016年12月)

  怎样快速感受10亿和1万亿的区别?练练估算能力!

  当你需要拿主意的时候,取近似值的做法就像一个过滤器,能够帮你过滤掉那些比较糟糕的想法。假如你是一位商人,要决定是否生产某种商品;假如你是一位议员,要决定是否投票赞同在墨西哥边界修筑防御工事;假如你是一位物理学家,要决定是否探测希格斯玻色子。总之,无论你是谁,当你需要开展可行性测试的时候,取近似值都应是你的首选。

  我们养成的取近似值的习惯除了对我们的想法进行过滤,还可以提高我们的数值计算能力,尤其是可以提高我们对极大数字(或极小数字)的理解能力。你可能体会不到10亿和1万亿之间有什么差别,但是经常使用这样的数字却能够帮助你尽快地建立起你对它们的理解,帮助你快速地形成“数值地标”,这种感觉可以引导你去理解一些概念上的东西。举例来说,在我写作本书的时候,10亿这个数字就是世界人口的1/7,而1万亿就是美国国债的1/10。通过简单的数学运算和一点点训练,你就能够对不论大小的任何事物进行估计,而且还会在理解大数字的过程中越发得心应手。

  取近似值的方法和技巧有很多,但其中最高效的则是费米法。费米法的高效性在于该方法使用起来既简单又便捷,而且对于背景信息的要求还很低。费米法并没有给出明确的操作程序,其通用的步骤就是先进行看似合理的基本假设,然后再利用这些假设推算出你想要的结果。

  比如说,我想知道一棵树上有多少片树叶。简便起见,我假设每根树枝上大概有30片树叶,每棵树有10根树枝,那么,每棵树就有30片/根×10根/棵=300片/棵。这个例子足够简单,但它却为复杂的例子提供了最基本的指导思路……

  以下,我们来看看一些困扰我们多年的脑洞问题吧。

  Q1 要读遍图书馆里所有的书,需要花费多长时间?(看了答案只觉得此生以及下辈子都没啥希望了)

  有没有上过哪节课能让你全身心投入其中,忘却自我?是不是觉得有些入门课程是自己必须要上的,但他们却早就把它停了,或者忘了更新?很多学生都或多或少地有过这样的经历。有些人甚至曾经冲动地想把图书馆里关于自己这个领域的书全都读完,从头到尾一本也不落下。要读遍图书馆里所有的书,需要花费多长时间?

  1)图书馆里有多少本书?

  2)你一天能读几本书?

  ?位于华盛顿特区的美国国会图书馆共有藏书1.18× 10的8次方册(书架长度超过500英里)。

  ?读一本书所需的时间显然要取决于所读的书是《帽子里的猫》还是《芬尼根的守灵夜》。幸运的是,绝大多数的书刚好处于两者之间。因此,我们可以设定,平均来说,一个人每天可以读完两本书,也就是说,读一本书所花费的时间是半天。

  用图书馆的藏书数量(1.18×10的8次方本)乘以读每本书所花费的时间(0.5天/本)就可以计算出读完图书馆里所有书籍所需的时间:

  (书的数量)×(读每本书所需的天数)

  (1.18×108本)×(0.5天/本)≈5.9×107天

  读完图书馆里所有的书需要5.9×10的7次方天,也就是1.6×10的5次方年,正是人类在这个星球上存在的时间。

  Q2 橡皮筋拉多长才能弹到月亮上?(竟然25米就可以!!)

  火箭模型是很多爱好科学的孩子非常喜欢的玩具。对于那些倾向于选择便宜物品的人,我建议使用橡皮筋。要击中月亮,你需要把橡皮筋拉伸到多长?

  【问自己】

  1)地球的质量是多少?

  2)橡皮筋的质量是多少?

  3)两个物体之间的初始距离r是多少?

  4)橡皮筋的弹性常数是多少?

  【有益提示】

  ?为了摆脱地球万有引力的牵引,你需要足够的能量。在第58和第61个问题中,我们把万有引力描述为两个物体之间存在的一种吸引力。同样,我们可以用下面的公式来谈论一下两个物体之间的引力能:E=-G·M·m/r。在这个公式中,E是引力能,G是万有引力常数,大写的M和小写的m是两个物体的质量,r则是两个物体之间的距离。

  ?两个物体之间的引力能永远都是负数。只有等量的正数的能量才能让两个物体彼此分开。

  ?橡皮筋的弹性能量可以通过E=k?x2/2这个公式求得。在这个公式中,k是橡皮筋的弹性常数,x是你拉伸橡皮筋的长度。k的值会因橡皮筋品牌的差别而有所不同,但较为合理的数值应该是k=200牛/米。

  ?橡皮筋的质量大概是1.0×10负3次方千克=1克。

  ?根据附录C可知,地球的半径是6.4×10的6次方米,质量是6.4×10的24次方千克。

  【设计公式】

  为了让橡皮筋获得足够的能量以摆脱地球的束缚,正的弹性能量必须能够抵消负的万有引力能量。通过把两种能量的数量值设定为等同,我们需要计算出你拉伸橡皮筋的距离,也就是公式中的x。

  1)用万有引力常数G(等于6.67×10负11次方牛·平方米/平方千克)乘以地球的质量(6.4×1024千克)再乘以橡皮筋的质量(1.0×10负3次千克),然后再除以地球的半径(6.4×106米)就可以计算出引力能。

  2)用上述结果除以弹性常数(200牛/米),再乘以2,就可以计算出橡皮筋需要被拉伸长度的平方。

  3)最后,对这个结果取平方根,就可以计算出需要拉长的长度。

  √ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄

  2×(万有引力常数)×(地球的质量)×(橡皮筋的质量)

  √ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄

  (地球半径) ̄×(弹性常数)

  【烦心数学题】

  √ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄

  2×(6.67×10-11牛·米2/千克2)×(6.4×1024千克)×(1.0×10-3千克) ≈25米

  √ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄

  (6.4×106米) ̄×(200牛/米)

  【答案】

  你只需要把橡皮筋拉长到25米就可以了。不过,这是在不考虑空气阻力的情况下,而空气阻力是无论如何都避免不了的,此外,橡皮筋还不能被拉断,而这一点也是无论如何都避免不了的。

  Q3 多少年以后,地球才会完全被坟墓占领?(这个不用太担心,还要100万年呢)

  每每走过波士顿的16世纪公墓,我都会为我们人类对于逝者的敬重而感到惊讶:几百年过去了,我们仍然保留着他们的坟墓。如果我们对所有的逝者都保持这份足够的敬重,那么终有一天,我们会把所有的空间全部用光的。多少年以后,地球会完全被坟墓占领?

  【问自己】

  1)每年要逝去多少人?

  2)地球上的陆地面积总共是多少?

  3)每个坟墓的占地面积是多少?

  【有益提示】

  ?如果平均算起来每个人都可以活到80岁的话,那么随机抽到的一个人在今年死亡的概率就是1/80,这个比例大于1%,这也就意味着每年死亡的人数接近于全球总人数的1%。全世界的人口总数是6.7×10的9次方人,那么,每年逝去的人数约为6.7×10的7次方人。

  ?利用附录C中的地球半径,按照前文所给的方法,我们可以通过S=4πr的平方 这个公式求得地球的表面积。浏览一下地图,我们就能够估算出陆地面积占地球表面积的比例(3/10)。用这个比例乘以地球总的表面积,我们就能够计算出地球上陆地的总面积约为1.5×10的14次方 平方米。

  ?一个坟墓通常是1米×2米,因此其占地面积约为2平方米。

  【设计公式】

  1)用每年逝去的人数(6.7×10的7次方 人)乘以每个人所占据的坟墓面积(2平方米/人),就可以计算出每年新增坟墓的总面积。

  2)用地球上的陆地总面积(1.5×10的14次方 平方米)除以这个数字,就可以计算出需要多少年才能让地球的陆地上布满坟墓:

  ________(地球的陆地总面积)_________________

  (每年逝去的人数)×(每个人占据的坟墓面积)

  【烦心数学题】

  __1.5×1014立方米__)_

  (6.7×107人)×(2平方米/人) ≈1.1×106 年

  【答案】

  地球上布满坟墓大约要到100万年以后。

  根据工程师埃里克·扬科夫斯基的观点,僵尸最喜欢做的三件事就是:吃人脑,被射中的时候会把脑袋和一条胳膊从洞里面伸出来,以及在你计算某些东西的时候,他就直直地站在你的身后!

  Q4 汉堡和原子弹,谁含有的热量更大?(这脑洞开的也是服。什么?麦当劳一年卖的汉堡热量等于70颗原子弹!)

  电影《超级汉堡王》向我们展示了在快餐店吃饭对我们健康的伤害到底有多大。众所周知,原子弹对健康的伤害也是巨大的。单从热量的角度来讲,这二者谁的伤害性更大呢?具体点说吧,麦当劳一年中卖出的芝士汉堡和一颗原子弹,哪一个含有的热量更大?

  【问自己】

  1)麦当劳一年可以卖出多少个汉堡?

  2)每个汉堡所含的热量是多少卡路里?

  3)一颗原子弹所含的热量是多少卡路里?

  【有益提示】

  ?麦当劳金黄色拱形门下面曾经写着“截至1989年售出750亿个汉堡”和“截至1993年售出950亿个汉堡”,这就意味着麦当劳每年可以售出50亿个汉堡。

  ?每个人的口味各不相同。健康意识较强的人可能只点1个沙拉汉堡,而暴饮暴食的人则可能一次就点10个巨无霸。简便起见,我们设定大家都只点芝士汉堡。

  ?根据麦当劳的官网数据,每个芝士汉堡的热量是300卡路里。

  ?根据维基百科的数据,投放到日本长崎的代号为“胖子”(这多少有些巧合)的原子弹产生的热量是25千吨,也就是2.1×1010卡路里。

  【设计公式】

  1)用麦当劳每年售出的汉堡数量(5.0×10的九次方个),乘以每个汉堡所含有的热量(300卡路里/个),就可以计算出人们从汉堡中摄取的总热量。

  2)用这个结果除以每颗原子弹释放的能量(2.1×10的10次方卡路里/颗),就可以计算出汉堡的热量是原子弹热量的多少倍:

  (汉堡的数量)×(每个汉堡所含的热量)

  (每颗原子弹释放的热量)

  【烦心数学题】

  ____(5.0×109个)×(300卡路里/个)____

  (2.1×1010卡路里/颗) ≈70颗

  【答案】

  这就意味着,从能量的角度来讲,麦当劳一年出售的芝士汉堡中所含的热量等于70颗原子弹的热量。

  Q5 多少只大灰狼才能吹倒三只小猪的房子?(你们真的当孩子傻……)

  童话故事通常使用夸张的手法和夸大的叙述。考虑一下追赶三只小猪的那头大灰狼吧。如果想把小猪的房子吹倒,总共需要多少头狼一起张开大嘴、嘶声嚎叫呢?

迪士尼卡通片《三只小猪》截图

大反派大灰狼!

  【问自己】

  1)我们知道,飓风可以把房子吹倒。那么,飓风的风速是多少呢?

  2)房子的墙面面积是多少?

  3)飓风击中墙面的空气流速是多大?

  4)狼在嚎叫时喷出的气流速度是多少?

  5)狼张开嘴巴的面积是多大?

  【有益提示】

  ?5级飓风每秒钟的风速是70米。可以想象一下,等量的风量才能把房子吹倒,也就是说,你需要等量的风,按照70米/秒的速度吹过才行。

  ?三层的房子高约10米,宽度也基本相同,因此,房子墙面的面积就是10米×10米=100平方米。

  ?用风速乘以房子的横断面就可以计算出风流量。根据上述的5级飓风的相关数据,空气击中墙面的风流量应该是7.0×10的3次方 立方米/秒。也就是说,狼群也需要同样的风流量才能把房子吹倒。

  ?如果狼群按照与人类打喷嚏时的喷气速度来吹倒房子的话,从它们的嘴巴里喷出的气流的速度应该是45米/秒。

  ?狼的体形大小与狗相仿,因此它们张开的嘴巴的面积也和狗相仿。一条大型犬张开嘴巴的面积约为3厘米×3厘米=9平方厘米=9.0×10的-4次方平方米。

  【设计公式】

  1)用狼打喷嚏时的气流速度(45米/秒),乘以狼张开嘴巴的面积(9.0×10的负4平方 平方米),就可以计算出一头狼嚎叫时的风流量。

  2)用5级飓风的风流量(7.0×10的三次方 立方米/秒)除以这个结果,就可以计算出需要多少头狼才能喷出与5级飓风击中房屋时等量的风流量:

  __________(5级飓风的风流量)___________

  (狼打喷嚏时的风速)×(狼张开的嘴巴的面积)

  【烦心数学题】

  _____(7.0×103立方米/秒)_________

  (45米/秒)×(9.0×10-4平方米/头狼) ≈1.7×105头狼

  【答案】

  按照这种喷气的速度,我们总共需要17万头狼同时打喷嚏,并形成细细的一道气流才能把小猪的房子吹倒。

  (感谢华章同人授权并提供文字/图片,转载请联系原出版单位)

|关于书|

作者: 亚伦·桑托斯

出版社: 重庆出版社/重庆出版集团

副标题: 用理工科思维推算世界

译者: 白秀敏

出版年: 2016-11-1

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最后修改于2016-11-18 15:42:53 阅读(0)
康斯坦丁

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知名IT评论人,曾就职于多家知名IT企业,现是科幻星系创建人

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